복합 백분율 변화를 계산하는 방법

빠른 계산을위한 Soroban

데이비드 윌슨

복합 백분율 변경이란 무엇입니까?

우리는 모두 백분율 변화를 알고 있습니다. 블랙 프라이데이 판매에서 새 TV 가격의 25 % 할인이든 기차 요금의 5 % 인상이든 (다시), 금액을 백분율로 변경하는 것은 일상적인 기술입니다. 그러나 복합 백분율 변화는 어떻습니까?

매년 4 %의 고정 이자율이 지급되는 저축 계좌에 £ 100를 은행에 넣었다고 상상해보십시오. 연말 (원래 예금을 건드리지 않았다고 가정 할 때)에 귀하의 돈은 4 % 증가하여 추가로 £ 4와 총 £ 104가 계좌에 추가됩니다.

그 돈을 모두 1 년 동안 계좌에 남겨두면 어떻게됩니까? 당신은 또 다른 £ 4와 총 £ 108를 은행에서 받습니까? 아닙니다. 두 번째 해에는 은행에있는 원래 £ 100에 대해 4 %를받을뿐만 아니라 전년도에이자를 통해 얻은 추가 £ 4에 대해서도 4 %를받습니다. £ 104의 4 %는 £ 4.16입니다. 즉, 두 번째 해 말에 계정에 £ 104 + £ 4.16 = £ 108.16이 있습니다. 어느 시점에서 돈을 건드리지 않고 4 % 이자율이 일정하다고 가정하면, 계좌 금액이 증가함에 따라 매년 더 많은 돈을 벌 수 있습니다. 이것은 복리입니다.

참고: 매년 £ 4를 방금 받았다면 이는 단리 로 알려져 있습니다.

복합 백분율 증가를 계산하는 방법

복리 성장률을 계산하는 방법을 살펴 보겠습니다 (우리와 같은 사례를 다룰 때 복리이자라고도 함).

이전과 마찬가지로 은행 계좌의 £ 100와 4 %의 고정 이자율로 시작합니다. 1 %를 얻기 위해 100 파운드를 100으로 나눈 다음 4를 곱하면 4 %를 찾을 수 있습니다. 이것은 1 년 동안 유용하지만 계정 5 또는 10 년이 지나면 오랜 시간이 걸릴 것입니다.

대신, 우리는 승수 방법이라는 것을 사용할 것입니다. 원래 예치금을 100 %라고 부르면 4 % 인상 후 104 %가됩니다. 금액의 104 %를 계산하기 위해 먼저 100으로 나누어 백분율을 소수로 변환하여 104/100 = 1.04가됩니다. 이 1.04를 곱하면 한 번에 금액이 4 % 증가합니다.

예를 들어, £ 100부터 시작해야하므로 1 년 후 £ 100 x 1.04 = £ 104가됩니다. 1 년이 지나면 £ 104 x 1.04 = £ 108.16, £ 108.16 x 1.04 = £ 112.49 등이됩니다. 하지만 속도를 더 높일 수 있습니다.

우리는 같은 곱셈기 1.04를 1 년에 한 번씩 곱합니다. 그래서 우리가 몇 년 더 계속해서 총합을 찾고 싶다면 거듭 제곱을 사용하여 1.04를 곱할 수 있습니다.

예를 들어 5 년 후에는 £ 100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04를 갖게 되며 이는 £ 100 x 1.04 ⁵ = £ 121.67과 같습니다.

25 년 후에는 £ 100 x 1.04 ²⁵ = £ 266.58이됩니다. 매년 개별적으로 4 %를 계산했다면 얼마나 오래 걸렸을 지 상상해보십시오!

복합 백분율 증가의 또 다른 예

복합 백분율 증가의 또 다른 예를 살펴 보겠습니다.

마을의 인구는 매년 12 % 씩 증가하고 있습니다. 3 만명에서 시작하고이 증가가 일정하다고 가정하면 6 년 후 인구는 어떻게 될까요? 20 년 후에는 어떨까요?

그래서 우리는 100 %로 시작하고 12 % 증가를 원합니다. 따라서 우리는 소수점으로 1.12 인 112 %로 끝날 것입니다.

따라서 6 년 후 인구는 30,000 x 1.12 ⁶ = 59215가 될 것 입니다.

20 년 후에는 30,000 x 1.12 ²⁰ = 289 389가됩니다.

복합 비율 감소는 어떻습니까?

복합 백분율 감소 (복합 붕괴라고도 함)는 양이 동일한 백분율만큼 여러 번 감소하는 경우입니다. 이것을 찾는 방법은 증가를 찾는 것과 매우 유사합니다.

자동차를 20,000 파운드에 구입하고 매년 자동차의 가치가 15 % 하락한다고 가정 해 보겠습니다. 우리는 자동차가 5 년 후에 얼마나 가치가 있는지 알고 싶습니다.

20,000 파운드의 15 %를 뺀 다음 새 금액의 15 % 등을 찾을 수 있습니다.하지만 다시 말하지만 시간이 걸릴 것입니다. 대신 위에서 한 것처럼 승수를 사용하는 방법을 살펴 보겠습니다.

100 %에서 시작하면 15 % 감소로 85 %가 남습니다. 따라서 이것을 매년 15 % 감소하는 것으로 생각하는 대신 85 %를 찾는 것으로 생각할 수 있습니다. 소수로 85 %는 85/100 = 0.85이므로 85 %를 찾기 위해 0.85를 곱합니다. 이를 여러 번 수행하기 위해 위에서했던 것처럼 힘을 사용합니다.

따라서 우리의 자동차 예제로 돌아 가면 5 년 후 값은 £ 20,000 x 0.85 ⁵ = £ 8 874.11이됩니다.

10 년 후 가치는 £ 20,000 x 0.85 ¹⁰ = £ 3 937.49가됩니다.

추가 예제는 아래 비디오를 확인하십시오.